En el post de al lado he puesto un enlace a un tutorial para cambiar las pilas de los cartuchos.
Para game boy original/color, tienes una especie de tarjeta flash. Yo compré una en eBay por unos 5€. Todavía se pueden ver con facilidad, el nombre es "Mega Memory". Parece cutrecilla, que lo es, pero hace buen servicio.
Para game boy advance, la mayoría de los cartuchos no llevan ese sistema de guardado. Algunos de los primeros juegos sí, pero no sé cuáles. Los pokémon de advance llevan guardado flash, eso te lo aseguro. Para copiar partidas de game boy advance puedes usar una Ds original o lite con un programa cuyo nombre no recuerdo (está en este foro, si buscas).