No sé si llego tarde, pero por constatar lo obvio, una cosa es formatear y otra particionar.
Si se ha hecho bien, el fabricante suele poner la preinstalación en una partición oculta; esto es, que aún si formateamos C, esa partición y su contenido deben quedar intactas.
Ahora, con respecto a que no se restaure el sistema correctamente, depende si queda algo que desees mantener o no; de ser así, puedes cruzar los dedos y armarte de paciencia para ver si acaba finalizando la restauración, o usar un LiveCD (aunque sea en una memoria USB) bien de cualquier distro de Linux, o cualquier software al uso, que te permita acceder y recuperar esos datos.
Si no es el caso, la mejor opción es hacerte con una imagen del SO (W10 Home supongo) y hacer uso bien de la herramienta de creación de medios de MS, Rufus, Win2Flash, BalenaEtcher... para crear un USB autoarrancable con W10, formatear C, y reinstalar.
Espero que te ayude en algo.