No,no se puede hacer streaming. Como te han dicho Vita TV es una Vita, en concreto una modelo 2000, sin pantalla y sin botones, que para usar necesitas un ds3 o ds4.
El único streaming posible es de una ps4 a una Vita o Vita TV con remote play y con Henkaku también se puede desde un pc si tienes una gráfica Nvidia.
Los juegos son en su mayoría conpatibles o se pueden forzar a serlos a menos que usen el sensor de movimiento o la cámara.
Si necesitas un mando lo óptimo es el ds4 por el panel, aunque no podrás usar los cascos con este, ya que Vita TV no implementa el audio, para ellos necesitarías unos bluetooth.