Si sigues trabajando lo primero que tienes que hacer es comprobar en tu vida laboral que sigues dado de alta.
A partir de aquí ya no deberías preocuparte. Es problema de la empresa demostrar que no eres un trabajador indefinido, para la cual necesitan tener tu firma en un contrato con una justificación real y demostrable de esa temporalidad.
Tienen diez días hábiles para registrar ese contrato en la Administración y, aunque se hace telemáticamente, deben tener ese respaldo físico. Si se pasa el plazo y luego tú no quieres firmar, es un contrato indefinido y tendrían que despedirte para prescindir de ti.
En resumen, que mientras no te pongan por escrito que ya no vayas más, a seguir currando. Cuando ya no te quieran allí, entonces es cuando se valora si hablamos de un despido o de un fin de contrato.
En cuanto a lo comentado de los preavisos, si el convenio de aplicación no dice nada, ni el contrato lo especifica explícitamente, la empresa no está obligada a preavisar si la relación laboral no supera el año natural.
