Si entras a un juego se pausará, pero al cabo de un rato volverá a reanudarse. De no ser así puedes ir a "Guía Xbox > Opciones > Descargas activas", y ahí darle a reanudar.
De todas formas como ya han comentado, en el momento en el que entra parte un contenido LIVE -juegos, charla (supongo), etc... la descarga se para, para evitar LAG.