Si tu novia lo compró con SU perfil y en SU consola, si no me equivoco, el único modo es que desde TU consola te loguees como de tu novia y así descargar el contenido y jugar desde el gamertag de tu novia en TU consola.
Ella puede jugar con cualquier gamertag desde SU consola.
Resumiendo:
El gamertag que compra puede jugar desde cualquier consola pero siempre logeado con ese gamertag.
En la consola con la que se hace la descarga de compra se puede jugar con cualquier gamertag.