En realidad cuando la PS3 tiene NOR esa instalacion del firmware se hace en una "virtual flash" que es una particion en el hdd
Como has formateado el hdd, pues eso se pierde y hay que hacer una reinstalacion del firmware
Si decides instalar el mismo firmware solo se escriben datos en esa "virtual flash" del hdd, la flash real no se escribe, asi que no es peligroso
Y para formatear el hdd (un formateo real y completo, porque el que te ofrece la PS3 no es completo)... la forma mas rapida de hacerlo es conectando el hdd dentro de una caja usb en windows
Y windows te va a mostar un aviso "se ha detectado un dispositivo usb, quiere inicializarlo?"
Le dices que si, y ya esta... eso es todo (te has cargado todos los datos que tenian que ver con PS3), ya puedes desconectarlo y volverlo a conectar a la PS3 y dejar que la PS3 lo formatee
Como el tuyo tenia problemas quizas quieras hacerle mas cosas en pc como un formateo completo a bajo nivel escaneos de la superficie o cualquier cosa... solo comento esto porque es la forma mas rapida en el caso de que lo tengas que hacer varias veces
En cuanto a como copiar tus datos para restaurarlos luego...
La mejor opcion es usar la herramienta de backup que te aparece en el XMB, ese backup incluye "casi" todo (excepto algunos savegames raros, trofeos, y nose que mas contenido protegido)
Ademas de eso, si quieres hacer otra copia donde estaria includo todo (aunque luego quizas vas a tener que usar alguna herramienta para restaurar savegames raros o trofeos, o licencias de juegos)...
Tienes que hacer una copia del contenido de dev_hdd0/home/<numero_de_usuario>
Y del xregistry.sys que esta en una dev_flash (hay 2 copias de el, copia las 2, estos son los datos de tu usuario)
Con esto podrias ir restaurando todo lo que no se haya podido restaurar de la forma "oficial" con la herramienta de backup
Edit:
Por cierto, antes de hacer el backup del hdd con la herramienta del xmb... borra todo lo que tengas instalado en la carpeta "gamedata" arriba del todo de la columna juegos en el xmb... ademas, si tienes los .pkg de todo lo que tienes instalado en juegos... borralo todo porque es mejor volver a instalarlo
Tambien borra archivos multimedia (canciones o videos) o culaquier cosa de las columnas foto, vido, musica
Yo hice esto una vez eliminando todo menos savegames y trofeos y me creo un backup de solo 170mb (no he mirado que contiene, pero basicamente es mi perfil de usuario y mis savegames)