Que se cambia el código es una verdad a medias. Cambiarse, se cambia. Pero solamente si tratas de entrar en la NWFC.
Cuando registras un código de amigo, el sistema toma el juego Y la DS como un único "paquete". Si tratas de jugar un juego que ya está registrado junto a otra DS (que ya tiene código de amigo, vamos), él mismo va a informarte que ya existe un código y que no coincide con la consola con la que se está jugando.
Si aceptas seguir, va a borrar el código y regenerar uno para ese "set" de consola + juego. Tu lista de amigos registrados en ese juego va a seguir igual, pero tus amigos van a tener que registrarte otra vez bajo el nuevo código.
Yo que tú, si a tu amigo le importa su código, no iría a WiFi. Si no le importa perder sus "logros WiFi" y todo eso, siempre puede volver a generar un código desde su consola.
Saludos.