Buenas,
A mi me sucedio algo parecido con mi Xbox. En mi caso también me salieron las 3 luces rojas en mi FAT y lo que hice para poder pasarme las partidas guardadas y perfiles y demás contenido fue utilizar el método de la toalla (puedes buscar cómo se hace en google o por estos foros), básicamente consiste en revivir por un pequeño lapso de tiempo la consola y aprovechar para pasar todo el contenido esencial a un pendrive para luego utilizarlo en una nueva consola, en mi caso lo pasé a un pendrive y luego a mi nueva Xbox Slim.
También puedes optar por comprar el cable de transferencia de datos oficial de MS que valdrá unos 17 euros aproximadamente y utilizarlo con el disco duro de la Xbox FAT que tienes. Y sino te importa perder las partidas guardadas siempre puedes conformarte con recuperar tu perfil y los juegos que hayas comprado a través de Xbox Live desde la propia consola.
Salu2