Pues el problema es que por lo que sé la ley es bastante ambigua en ese sentido.
He encontrado esto en la revista de la DGT
Por lo que parece que el ciclista montado tiene la consideración de vehículo y no tiene preferencia en un paso de peatones (cosa un tanto absurda, porque si un ciclista montado tienen consideración de vehículo, no podría circular por la acera, ni atravesar un paso de cebra, ni cruzar una calle, etc.)
Eso sí, si el ciclista cruza por un paso de ciclistas (que a veces van adosados a los pasos de cebra, las dos líneas discontínuas marcando el espacio) ahí sí tiene prioridad respecto a todo lo demás (peatones y vehículos a motor).
Si tienes un accidente, pues es posible que la culpa sea del ciclista -no estoy seguro-, pero las de perder las va a llevar él siempre. El problema es como digo, que ni la mayoría de los ciclistas ni de los conductores tienen claras las normas en ese sentido, y si unos y otros las desconocen, mal vamos.