Si tienes ONT y Router de Movistar en distintos aparatos, si puedes cambiarlo. Si van en el mismo, tengo entendido que no, pero como no era mi caso, no investigué mucho, la verdad.
Eso sí, para quitar el de Movistar, al menos en su momento, tenías que tener un router compatible (triple Vlan y algunas cosas más) para poder tener acceso a VoIp y TV. En mi caso compré un Asus RT-AC68U.
Las opciones:
1) Tienes ONT y Router en mismo aparato: Tendrás que configurar el router de Movistar en modo Bridge y dejar que sea el router que vas a añadir, el que gestione la red inalámbrica. (Eso sí, tiene que ser un router que tenga la opción de funcionar como router neutro)
2) Tienes ONT y Router en dos aparatos:
a) Si tienes un router compatible, como el Asus que tengo yo, puedes sustituir el de movistar. Buscas en google y puedes encontrar tutoriales paso a paso. Así te quedarías solo con ONT+Router Neutro.
b) Tu router no tiene triple Vlan y el resto de historias. Puedes configurar el router de movistar en modo Bridge y dejar que tu router gestiones la red. El esquema sería: ONT > Router movistar > Router Neutro (el tuyo)