1)
A- Idem que el usuario anterior.
B- Idem que el usuario anterior.
2)
Necesitas dos vectores direrctores (tienes el vector u y dos puntos con los que hacer otro vector, pues ale, manos en la masa).
u=(2,-2,5)
v=(0-1,-2-1,4-3)=(-1,1,1)
Ahora, con los dos vectores puedes hacer encontrar el plano de dos maneras:
(x,y,z) = "lambda"(2,-2,5) + "mu"(-1,-1,1) + (0,-2,4)
ó
(nótese que es el determinante de los dos vectores, para hacer el producto escalar y encontrar el vector perpendicular al plano)
| i j k |
| 2 -2 5 | = -2i -5j +2k -2k -5i - 2j = -7i -7j +0k = (-7,-7,0)
| -1 1 1 |
Con este vector puedes rellenar la ecuación: Ax + By + Cz + D = 0
-7x -7y +D = 0
Sustiye uno de los puntos en la ecuación dejando a D como incógnita:
-7(1) -7(1) + D = 0; D = 14
Ya la tienes: -7x -7y +14 = 0, y la puedes reducir un poco: x + y = 14
3) Haz como en el ejercicio anterior, con los dos vectores haces el determiante (con i, j y k) y luego sustituyes el punto A, y hecho.
4) Para este ejercico hay una fórmula, y ahora no la recuerdo, o prueba a jugar con el plano paralelo que contiene el punto (5x+3y-2z+D=0, sustituye el punto P y haz algo con los dos planos...).
¡Suerte con la asignatura, que es mucho más sencilla de lo que parece!
