Tercero por lo que estoy viendo es el año que más gente se vá de Erasmus, llevo casi 2 meses en UK haciendo el proyecto y la mayor parte de los Erasmus que conozco son de tercero, así que por eso no te preocupes xD
Los papeles para solicitarlo dependen de la facultad, así que lo mejor que puedes hacer es ir a la secretaría (o si tiene una oficina de relaciones internaciones o algo así mejor ahí) a preguntar. Lo normal es que den alguna web con información sobre el papeleo y donde colgaran la lista de destinos y esas cosas. Eso sí, te harán prueba de nivel de inglés seguro, así que si puedes ir poniendote al día mejor, no suele ser muy difícil pero mejor ir preparado porque sacar buena nota suele dar puntos para elegir destino (igual que presentar algún título). Además debrías ir pronto, no vaya a ser que pierdas algún plazo (en la upv la fecha límite para solicitarla era mediados de Enero, en mitad de exámenes, así que mejor ir antes).
Para hacerlo más fácil te recomiendo que en cuento sepas qué universidad quieres te informes sobre las asingnaturas que puedes cursar y su programa de estudios (comparalo con lo que tu deberias hacer en tercero). Te ayudará mucho saberlo cuando hagas el learning agreement.
También te digo que no esperes una buena beca y menos ahora. Yo aún no he recibido ni el primer pago, y no tengo ni idea del importe aún. Supongo que estará entre los 250 y los 400 €/mes, pero es una suposición xD