Empezando por decir que NO EXISTE EL FORMATO MKV.
Lo que existe es el CONTENEDOR DE VIDEO Matroska [MKV], igual estan los contenedores de video AVI, FLV, RMVB, MP4, M4V.
A tu pregunta, la PC enviaria el audio/video ya decodificado, es decir la señal de audio y video pura con lo que ya podras ver esos videos en archivos MKV. Aunque la realidad es que podrias ver los videos desde el reproductor integrado de tu televisor, mas facilmente y sin invertir un centavo:
Simplemente usa un software MULTIPLEXOR a MP4, el software multiplexor CREA EL ARCHIVO CONTENEDOR DE VIDEO, en este caso MP4, despues de abrir el archivo MP4 envia una copia del stream de video y del stream de audio [inyecta el audio y video] con lo que queda exactamente de la misma calidad que el original.
Un multiplexor MP4 es el MP4Box, que es algo complicado de usar [es un programa muy al estilo de los viejos programas del DOS], pero puedes facilitar su uso con la interfaz YAMB, que es un programa a base de ventanas de toda la vida de windows. Abres el YAMB, del lador izquierdo esta un panel, pulsas el que dice CREACION y pulsas donde dice 'CLICK PARA CREAR..', ahora arrastras el archivo MKV a la ventana del YAMB y pulsas el boton SIGUIENTE y en segundos tendras un archivo MP4.
Un ejemplo, ventana CREACIOn del YAMB, vemos un archivo CONTENEDOR DE VIDEO Matroska, el stream de video esta en formato AVC [MPEG-4 AVC, aka h264] y stream de audio en Dolby Digital [aka AC3]. Vemos abajo el nombre 'Madobe Nanami Windows7 Comercial.mp4' como archivo de salida. Al terminar tendremos un ARCHIVO CONTENEDOR DE VIDEO MP4 con stream de video AVC y audio en Dolby Digital.
Nota, tambien hay que ver si el FORMATO de audio o el FORMATO de video de los archivos MKV que tienes son compatibles con el reproductor integrado de tu televisor, por ejemplo, algunos reproductores del televisor no soportan decdodificar stream de vidoe en formato DivX/XviD, con lo que cualquier archivo contenedor [avi, mkv, mp4, m4v] con video en DivX/XviD no podra verse. Con el software MediaInfo puedes ver el formato del audio y video de tus archivos de video.
https://mediaarea.net/es/MediaInfo.