Hace bastante que no tengo relación con esos temas, pero creo que sólo tienes que firmar los impresos cuando te das de alta en SS por primera vez, para tener número propio. Antes de esto normalmente figuras en la de tu padre.
Seguramente sí te hayan dado se alta, sí es lo que te.dijeron.
Debes acercarte de todas formas a la tesorería SS y pide la vida laboral. Sí te dieron de alta en el régimen especial agrario la cuota correspondiente de ss debes abonarla tú aparte, ya te llegará a casa. Supongo que estará en torno a 100€ más o menos.
También debes darte tu de baja, esto no lo hace.la empresa.
Todo esto a modo orientativo, que como dije al principio hace años que no trato ya este tema.
Un saludo.