EDO de segundo orden (Matemáticas)

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EDO de segundo orden (Matemáticas)

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Teuti 13 jul 2015 17:33 *

MegaAdicto!!!

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Editado 3 veces. Última: 13/07/2015 - 17:36:35 por Teuti.

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Pecaré de tonto y diré... a alguien se le ocurre como llegar a esta solución?

La suspensión de un automóvil se puede modelar como un resorte vibratorio con amortiguación debida a los amortiguadores. Esto conduce a la ecuación diferencial:
my′′(t) + b y′(t) + k y(t) = 0;

Siendo m la masa del automóvil, b la constante de amortiguación, k la constante del resorte e y(t) el desplazamiento vertical del automóvil en el instante t.

Sabemos que una EDO lineal homogénea de segundo orden presenta soluciones oscilantes cuando la ecuación auxiliar tiene raíces complejas. Si la masa del coche es 1000 kg y la constante del resorte es 3000 kg/s^2, determinar el valor mínimo de la constante de amortiguación que proporciona un viaje tranquilo.

La solución debería ser:
b=2000.raíz(3) kg/s

Llevo media tarde dándole vueltas al problema, y no se me ocurre la forma de resolverlo [+risas]

Tiene pinta de ser una tontería

5 respuestas

Answer 1 · 2015-07-13T17:24:50+00:00

Creo que lo que te piden es el valor crítico de b que hace que el sistema pase de ser oscilante a no serlo (el viaje tranquilo). Busca el valor mínimo de b que hace que b^2-4ac sea positivo y que, por lo tanto, haga que el polinomio característico tenga raíces exclusivamente reales.

#244107# 13 jul 2015 20:41 · Answer 2 · 2015-07-13T19:41:35+00:00

Moki_X escribió:Busca el valor mínimo de b que hace que b^2-4ac sea positivo

Bueno, en realidad es el valor de b tal que b^2-4mk sea 0, pero en esencia es tal como has comentado.

Teuti 13 jul 2015 21:21 · Answer 3 · 2015-07-13T20:21:00+00:00

Teuti 13 jul 2015 21:21

(mensaje borrado)

#244107# 13 jul 2015 21:35 * · Answer 4 · 2015-07-13T20:35:35+00:00

... presenta soluciones oscilantes cuando la ecuación auxiliar tiene raíces complejas

También llamada ecuación característica. Considera su discriminante.

Edito: ups. borraste el mensaje.

Teuti 13 jul 2015 23:09 MegaAdicto!!! **2.077** mensajes desde **may 2015** · Answer 5 · 2015-07-13T22:09:31+00:00

Deschamps escribió:
... presenta soluciones oscilantes cuando la ecuación auxiliar tiene raíces complejas

También llamada ecuación característica. Considera su discriminante.

Edito: ups. borraste el mensaje.

Si, se me fue la pinza pero al final lo entendí [+risas]

Esque entre tanto problema me mareo, y en casos como este... por lo visto la navaja de ockham es lo único que hace falta