Yo tengo un problema similar. En mi caso es un problema del disco duro.
Hace unos diez dias la fuente de alimentación dejó de fallar, compré una caja (de aluminio) nueva y la misma tarde pude ver una película con el GeeXbox (1:30 h más o menos) sin ningún tirón aparente.
A la hora de jugar, instalé un juego en la partición del disco duro, y el juego llegaba al menú de información de los mandos, luego se quedaba la pantalla en negro, y de ahí no pasaba (no se colgaba la consola, porque al darle al boton home aparecía el símbolo de que no se puede ir al menú home).
Anteriormente tuve problemas con otro juego instalado (NFS Nitro, instalado "curiosamente" después de que la fuente de alimentación fallase), el cual me dejó jugar una carrera, pero era imposible acceder al modo historia (y no es problema de cIOS, porque desde el disco funcionaba perfectamente). Pensé que podía ser algún sector de la partición que estuviese corrupto, con lo que instalé un juego que ocupase un espacio grande (en mi caso Wario Land SD) y luego instalar el juego que no cargaba antes (el que llegaba a los menús de los mandos), esta vez funcionando.
Eso sí, en varios juegos hay momentos en los que se queda colgado un rato, pero luego acostumbra a continuar funcionando. Estoy esperando al mes que viene para hacerme con un buen disco, mientras voy jugando desde disco, excepto los primeros juegos instalados que parecen funcionar correctamente.
Fijo que eso de tener el disco duro al lado de la consola 24h encendido (yo reconozco que se puede haber tirado 6 o 7 meses prácticamente encendido siempre) al final tiene sus consecuencias.