Como he comentado antes, esos problemas al navegar realmente proceden de los certificados de las web. Los certificados tienen unas fechas de vigencia (un periodo), y si tu PC está fuera de ese periodo, el navegador o el servidor al que te conectas devuelven errores. Pero, generalmente, esos periodos son de mucho más que un día, pueden ser de hasta meses, con lo que aunque estés desincronizado un dia o dos, no vas a tener mucho problema.
Estos problemas que surgen normalmente de no poder navegar cuando se va la pila son porque habitualmente la fecha se resetea al principio de los tiempos o se queda alguna fecha erronea, del tipo 01/01/1900 o 01/01/1980 o 34/25/2853, lo cual hace que estés absolutamente fuera del rango temporal.
A cualquier web que tenga https o certificados, podeís, desde el navegador, examinar el certificado y veréis con claridad la fecha de inicio y finalización del mismo. Incluso aquí en EOL lo podéis hacer.