En algunas consolas pasa, que si a la hora de apagar la Wii, en lugar de apagarla completamente (luz roja) la dejas en stand by (luz naranja) la Wii se calienta mas y luego a la hora de leer los discos, da error, a mi tb me pasaba y con apagarla por completo se soluciono.
Si le das mucha importancia a lo de tener el WiiConect y no quieres quitarlo, podrias dejarla en WiiConect, y cuando quisieras jugar, apagarla un poco antes, como unos 20 minutos, para que la consola se enfrie un poco.
Un saludo