Por lo que comentas, comprueba lo siguiente porque todo apunta al DHCP.
Tu problema es que el DHCP no te asigna las IP's cuando ya tienes 20 o más dispositivos conectados. Y en el DHCP del router movistar si que puedes conectar 30 o 40 dispositvos.
Si tienes un rango de 100 direcciones en DHCP, aunque tengas 20 dispositivos conectados, eso no significa que tengas 80 direcciones libres, todo depende de lo que dure la concesión de ese DHCP. Es decir, si hay dispositivos que se desconectan, pero no quiere decir que liberes la IP para otro dispositivo. Por lo que si tienes un montón de dispositivos diferentes que se van conectando y desconectando cada poco (como comentas que es una escuela), etc. rápido te has fundido esas 100 IP del DHCP.
Yo probaría dos cosas:
1. Aumentar el rango de DHCP si tienes direcciones IP disponibles.
2. Si no hay más direcciones disponibles, cambiar la máscara a 255.255.254.0, por ejemplo, de esta manera conseguirías muchas más IP y montas otro DHCP server en otro rango y más amplio.
Otra opción es cambiar la IP del router movistar (porque está en otra red diferente?) y probar que sea él el que sirva DHCP.
S2