Buenas, en principio si el kinect esta conectado en la parte de atrás de la consola(en el usb trasero junto al ethernet), y con su fuente de alimentación, te debería de salir un mensaje nada mas arrancar, o al conectarlo a la xbox de que se necesita actualizar.
Si lo tienes así conectado, y este no es detectado correctamente por la xbox, puede que simplemente este mal el kinect, o la fuente de alimentación, y por eso lo vendiera su anterior dueño. Si tienes algún conocido, que tenga una xbox, intenta comprobar si es el kinect.