Yo tuve un problema similar y probe tanto fuente como el interruptor de encendido sin conseguir solución, hasta que investigando por internet descubri que es un problema de la placa base causado por la corrosión que daña ciertas conexiones, hay manuales para resolverlo pero requieren saber hacer buenas soldaduras y puenteo de conexiones para lo cual yo personalmente soy un completo incompetente.
Quizas lo mejor sea cambiar de xbox o buscar a alguien que sepa para que la repare.
Salu2