Ya te han dado la clave: No firmes nada, di que tienes que consultar con el sindicato.
Parece que es despido improcedente y aunque no lo fuera, nunca hacen el finiquito bien a la primera, así que no firmes nada.
Acto seguido con el papel que quieren que firmes vete a un sindicato, afiliate (cuesta entre 5 y 20 euros y es desgrabable) y pide una consulta.
Así harás las cosas bien.
PD: lo de los 15 días ya es sólo obligación de trabajador a empresa.