Según el esquema eléctrico de la Game boy color ese condensador está a la salida de 5V de la placa DC-DC, así que mejor déjalo como está.
Te recomendaría no usar un mod chino de batería, estos pueden dar problemas si cargas y juegas a la consola al mismo tiempo. Mírate por ejemplo el mod de Giltesa, que permite cargar y jugar a la vez, aunque la instalación es más compleja que la de los mods chinos.
El conector del cargador se puede desoldar de la placa, pero la consola no funciona sin el.