Normal no es, y tampoco es fácil mantener ese ritmo de forma constante. Otra cosa es que te pase de vez en cuando.
Por otro lado, no dormir es menos malo de lo que se suele creer. Quitando las consecuencias evidentes de la falta de sueño (cansancio físico y mental, irritabilidad, pérdida de atención... etc), no te va a pasar nada realmente malo (y mucho menos irrecuperable) por no dormir ni dos ni cuatro días.
Está la historia de un estudiante americano,
Randy Gardner, que pasó once días sin dormir mientras un grupo de científicos aprovechaba para comprobar cuales eran las consecuencias de la privación del sueño en humanos (puesto que en ratas se conocen las consecuencias perfectamente, y de hecho resultan en la muerte de la rata al cabo de unos días, pero no hay tanta información sobre el tema en lo referente a seres humanos), y en un principio no encontraron ningún daño grave ni irreparable. Como anécdota, al décimo día, el chaval ganó a uno de los científicos en una partida de pinball. Aunque no todo es tan bonito: no hace falta estar tantos días sin dormir para tener fallos de memoria, problemas de concentración o incluso alucinaciones (pero todo ello se soluciona con unas cuantas horas de sueño posteriores).
Evidentemente, después de toda esta sarta de información inútil, lo que tienes que hacer es asegurarte de que no estás sufriendo de insomnio y tratar de preguntarte qué te impide dormir. No dormir en dos días porque no se quiere no tiene nada de malo, pero no dormir en dos días porque no se puede es otra cosa. Si la cosa se prolongase podría ser que estuvieses sufriendo de insomnio, quizás por estrés o depresión (causas bastante comunes).
En cualquier caso, deja la cafeína hasta que eches una buena siesta xD.