La IP que importa es la IP del modem/router, ya que es la IP PUBLICA que ven los servidores de los cuales te conectas y bajas, la IP PRIVADA, es decir la IP de la PC, esa 'no la ven' las maquinas fuera del modem/router.
Dependera mas el software y del servidor si tiene la funcion de reasumir, porque con esto, asi l otro dia continuas la descarga no importa la IP, y el servidor se comunica con el cliente [el software de descarga] para 'ver' en que parte del archivo se quedo la descarga y comenzar a bajar a partir de esa parte.