A mi me paso algo parecido, me explico por que no es exactamente el mismo caso que el tuyo, despues de instalarlo todo el analizador de discos me decia que tenia 576 gb libres pero sin embargo nautilus me decia que tenia 546 gb, despues de informarme un poco me entere que el sistema reserva un tanto % para el sistema pero mediante un comando en terminal puedes recuperar todo este espacio que reserva, yo lo probe y me funciono perfectamente por que a mi me quitaba 30 gb (que son muchos gb).
Tienes que poner en que particion quieres liberar el espacio reservado, yo lo hice en /home que es donde me faltaban esos 30 gb.
sudo tune2fs -r 0 -m 0 /dev/sda3 (donde yo he puesto sda3 es por que tenia /home ahi, tu pones la que te interese a ti, que viendo tu captura seria sda5)
