Tendrías que ponerte un par de bridges, el BR (bridge root) en casa de tus padres y un BM (bridge mesh) en tu casa.
En casa de tus padres solo tendrías que conectarlo al puerto gigabit del router y configurar la banda en la que emitirá y el bandwith, aparte de la encriptación. (ej. 5ghz y 40mhz bandwith en el canal que menos saturado esté)
En tu casa necesitarás un switch (poe si la antena lo soporta, sino pues normal) y conectarlo a un puerto, como el switch será normalucho no tendrá vlans, así que todo irá por la nativa (vlan 1), ahora configuras la antena mesh para recibir la señal del root, y ya tendrás conectividad en todos los puertos de ese switch.
Te quedará configurar obviamente la antena wifi que conectes en ese switch.
Un extensor wifi como propones no te va a alcanzar seguramente.