¡Hola!
Al encender la WiiU siempre se enciende la tableta y siempre se tiene que quedar encendida. Tienes la opción de apagar la pantalla, pero al tocar cualquier botón se vuelve a encender. Se puede apagar alejándote de la consola hasta que se pierda la señal y apagando entonces.
Puedes jugar a Mario y Luigi U con el mando pro sin ningún problema. A Mario 3D World hay algunas pantallas en que es de uso obligatorio el tablet (muy pocas), a las demás también puedes. Pero eso, la tableta se tiene que encender y apagar con el método de alejarse.
Alguien dijo que mientras carga el juego (que en tablet aparece el logo de Wii U en una esquina) también puede apagarse, pero eso no lo he probado
Para juegos de Wii solo valen accesorios de Wii.
Existe un mando pro, el mando classic pro, pero no todos los juegos lo soportan (la mayoría de juegos no lo hacen). Por ejemplo, no puedes jugar a los Mario Galaxy con él.
Lo bueno es que el mando clásico pro de Wii sirve también para WiiU, por lo que quizá te interese más comprar este y usarlo también para los juegos de WiiU y no tener un doble gasto.
Todos los juegos que tengo yo compatibles con mando pro lo son también con mando clásico, pero puede que haya alguno que no sea compatible, eso ya no lo sé.
Y bueno, para conectar el mando clásico de Wii necesitas un mando de Wii, pues se conecta en él.