No llevas razon en que si no te da problemas con originales, no te tendria que dar problemas con backups.
Es muy posible, que si la lente del lector de la X360 este sucia, dañada o sea defectuosa, pueda leer perfectamente los juegos originales, pero no los backups. La respuesta a esto es simple: cualquier lector del mundo de CDs/DVDs, lee mejor un disco original, que uno grabado. Las razon esta en la forma en que los datos son grabados al disco.
Por eso, lo que te han comentado es perfectamente posible, aunque tampoco quiere decir que sea eso exactamente. Puede ser la marca de DVD's que uses, el grabador, el programa de grabacion utilizado... Cualquier combinacion de estas, junto con el lector de tu X360 pueden ser la causa.
Solo resta utilizar distintas marcas y grabadoras, y ver si te va mejor, y si sigue igual, entonces todo indica que sea el lector de la Xbox (podrias probar a cambiar el lector optico).
Saludos.