Cuando te banean, pierdes el servicio online y la garantía pero offline la puedes seguir utilizando perfectamente.
Las actualizaciones de momento yo creo se podrían poner, puedes ir a xbox.com y bajar la actualización del dashboard para instalarla desde pendrive o cd/dvd. Otra cosa es que al ser baneado te bloqueen de alguna manera los servicios que hayas descargado, como los codecs dvix o juegos, pero eso ya no estoy seguro.
En la nueva actualización de noviembre, me da que a mayores habrá que conectarse para instalar alguna cosilla porque trae grandes novedades.
Saludos.