Ten en cuenta que las escrituras en un SSD son muy dañinas para este.
Este es el procedimiento que te recomiendo:
1° Descargate una distro linux y ponla en un usb. Por ejemplo Arch Linux
2° Bootea desde el usb, arrancalo. No instales nada.
3° Abre la terminal y ejecuta el comando:
fdisk -l
Te sale un listado de los discos duros y sus particiones. Por ejemplo:
/dev/sda1 128 gb
/dev/sda2 512 gb
/dev/sdb1 1 tb
En este caso tengo dos discos duros (a y b), el primero está dividido en dos particiones.
Ejecuta ahora este comando:
dd if=/dev/urandom of=/dev/sda bs=4096
Importante, en el of tienes que poner el disco duro que vayas a formatear sin el número. Ahí te lo he puesto suponiendo que fuese el 'a'.
Ese comando lo que hará es poner cada byte del disco duro con un valor aleatorio. Puede tardar un tiempo.
PD: Si la distro tiene interfaz gráfica, puedes arrancar el navegador y abrir este post para copiar el comando.