Una actividad privada, siempre y cuando no suponga un conflicto de intereses con la Administración Pública, es susceptible de que acepten la compatibilidad.
Ahora bien, normalmente (al menos en Aragón, en otras Administraciones habría que mirarlo) no tiene que superar la mitad de X de horas con respecto a la jornada laboral. Es decir, si la jornada laboral fueran 35 horas (por poner un ejemplo), no podrías desempeñar una actividad a tiempo completo si superasen las 17,5 horas.
En tu caso, no creo que tengas ningún problema. Es más, 10 horas un fin de semana, pues menos todavía.
Lo importante es hacerlo cuando tomes posesión comentar este hecho (que así ha sido y es más rápido que si ya fueras funcionaria). Lo que no puedes hacer es tomar posesión y no decir que estás desempeñando una actividad privada, porque incurrirías en una falta grave (tener una situación de incompatibilidad). Y si se reiterase, sería muy grave (mantener una situación de incompatibilidad). De todos modos, se es muy laxo en ese sentido (hay mucha gente haciendo doble trabajo y no lo hacen de manera "legal", es decir, solicitando la compatibilidad y esperando a ver), aunque nunca está de más hacer las cosas bien, para evitar problemas en un futuro.
Saludos.
