La garantia no tiene nada que ver con las revisiones, por lo que si, el mantenimiento del coche lo pagas tu. La garantia se limita a reparar fallos o defectos producidos bajo un uso normal. Y si, tambien tienes que llevarles a ellos el coche para que la garantia siga en vigencia.
Por ejemplo, cuando compras un coche nuevo, la primera revision, que es aprox. a los 300Km, te la hacen gratis, de ahi en adelante, y mientras este en vigencia la garantia, tienes que seguir estrictamente lo que pone en el libro de mantenimiento, y hacerle las revisiones cuando toca, y en concesionario oficial, si no lo haces asi, puedes perder la garantia.
En tu caso, supongo que si el coche es de 2ª mano, habras firmado un contrato donde especifica las condiciones de la garantia. revisalo bien, a ver que pone.
En cualquier caso, un cambio de aceite cada 5.000Km, lo veo MUY exagerado, salvo que el coche sea muy antiguo.