Hace mucho que las tarjetas gráficas no traen capacidades ViVo, es decir Video In-Video Out. ATI y su integración de la gama Theater con las Radeon "normales" en la gama All-In-Wonder con sintonizador de vídeo fueron las últimas que presentaron de forma habitual esta característica, como la X1950 que yo tuve en un PC. Su objetivo era el de añadir prestaciones de edición de vídeo a las tarjetas gráficas así como el poder "grabar" partidas y vídeos domésticos.
Tu GeForce 8800 no trae entrada de vídeo. Sólo un conversor para poder conectarla a una HDTV. El estándar componentes lo sacan estas y muchas otras gráficas a partir de un conector mini DIN y es un conector habitual en TVs americanas pero infrecuente en las europeas. De hecho, es posible que la conectes a una TV con componentes europea y veas la imagen en tonos verdes o azules: eso es porque deberás ajustar los espacios de color para que coincidan con los de la gráfica.
Si quieres ver la Xbox 360 en tu PC, habrás de adquirir una capturadora de vídeo HDMI, bastante costosas y que consumen muchos recursos.