A mí también me ha pasado, me harté de leer y por lo visto la única forma es cambiar el stick abriendo la consola o pegar la goma con pegamento tipo "superglue".
He leído de todo, gente que la ha dejado tal cual, gente que la ha pegado, se le ha despegado, la vuelve a pegar y no caersele o gente que ha comprado un botón deslizante y ha usado ese stick abriendo la consola para sustituir el stick por ese.
Y de opiniones pues gente que dice que el pegamento emite gases que es malo para los componentes electrónicos, gente que dice que de la fricción una vez se despega la goma se rompe el stick, gente que dice que lo ha dejado así y le es más cómodo.
Yo a día de hoy lo he dejado tal cual, la mía es una 2DS normal, soy un manazas y encima inseguro en estos temas por lo que no me atrevo a meterle mano, y encima a quién pregunté para cambiarlo se colaba bastante con el precio, que me compensaba más comprarme una nueva por un poco más de dinero.
Aquí ando sin saber que hacer, si pillarme de camino una New 2ds por si fuera a peor y así tener una consola de repuesto para la cantidad de juegos pendientes que tengo, aunque con el miedo de la calidad de los sticks y de que vuelva a pasarme (me jodió bastante porque soy demasiado cuidadoso con las cosas, primera vez que tengo "problemas" con una de mis consolas) o si quedarme como estoy