Eso le paso a mi PS2 Slim (Era un modelo SCPH-75004 que lo compré alla por 2006) ,la intentaba encender pero volvía a apagarse,recuerdo que la lleve con mi padre a repararla a una tienda de eléctronica (Nos cobraron 70 euros por la reparación),estuve como 1 año disfrutandola y se le volvió a aparecer ese problema,y desde entonces la tengo en una caja debajo de mi cama llena de polvo..Por lo visto por eso,creo que tu PS2 tiene los fusibles petados (Recuerdo que eso me dijeron cuando la repararon) por lo que tienes que abrirla y cambiar los fusibles quemados por otros nuevos.Y diría encarecidamente que te compres una PS2 FAT chipeada (preferiblemente el modelo SCPH-50004) ya que no te va a dar tanto la lata como la Slim,puedes jugar durante más tiempo,son más robustas y posee una mayor compatibilidad con muchos juegos.