Yo no he tenido un 240hz pero si lo he probado en casa de un colega.
Llevo con 144hz mas de 5 años, y mas de 2 con 165hz.
Entre 144 y 165 en mi opinión, hay un pelo de diferencia que solo se nota si te fijas mucho mucho. Si estás jugando prestando atención al juego no se nota.
A 120 yo lo consideraría muy aceptable, pero si que se nota ya mas la diferencia, incluso con 144.
Cifras mas altas, como es el caso de 240hz, cuando lo probé (a esos fps también), notarse se nota pero la verdad que no me pareció una diferencia visual que merezca la pena. Sobretodo porque muy poquitos juegos van a llegar a esos fps, ni teniendo una gráfica top, y que a esos fps se nota mas la diferencia del procesador y ram, necesitas también un buen combo.
Yo lo veo para casos muy concretos, jugadores competitivos top top top, que básicamente juegan a 1-2 juegos competitivos a diario o casi, y no le dan a otros juegos.
Es mi opinión. Saludos