De manera "ordinaria" no es posible. Tendrías que tener un pendrive con tus partidas o un disco duro conectado con el cable de transferencia y usar programas para explorar el contenido de las carpetas FATX (vgr: XPlorer 360, XPort 360, Xbox Commander 360...).
Deberías pasarte por el subforo de EXPLOIT Y HOMEBREW y leer sobre la materia.
De todas formas, una cosa es una copia de seguridad DEL PERFIL y otra de TUS SAVEGAMES.
El perfil NO PUEDE DUPLICARSE (por eso no te deja COPIAR, sino MOVER) y tenerse conectado en dos sitios porque se te corromperá en el dispositivo viejo en el momento en que uno nuevo sea detectado online en el Live.