La versión que hay ahora mismo disponible de Opera, que es la que habrás comprado si lo hiciste hace poco, es perfectamente compatible con Youtube.
Intenta descargarla de nuevo.
De todas formas, la tecnología que usan los vídeos de Youtube, así como otras páginas (Flash) no depende ni de Opera ni de Nintendo, sino de Adobe. Y hasta que ésta no quiera, no habrán actualizaciones para el navegador de Wii.
Pero como te digo, la versión actual del Opera de Wii sí que reproduce vídeos de Youtube.