Coincido con javivi, de entrada no sé que ha hecho suponer que un equipo de sobremesa del 2006 lleva WiFi de serie cuando ni siquiera los de hoy en día suelen llevarlo; a partir de ahí el ordenador lo has tenido tú delante, no nosotros, y si aún así no sabes qué componentes monta imagínate la idea que podemos tener el resto que ni lo hemos olido.
En fin, el controlador de red estará en el disco que acompañaba a la placa base; será una versión antigua pero funcionará. También, como te han comentado, puedes acceder al administrador de dispositivos y anotar marca y modelo del adaptador de red para, desde otro ordenador con acceso a internet, bajar el controlador y guardarlo en una memoria USB para poder instalarlo desde ahí.