Si en la Xbox pones que se vea a 1080p (que es FullHD) y se ve, es que la tele esta a FullHD,si estuviera a 720p la tele y la consola a FullHD estaria la pantalla en negro porque no soporta esa resolucion. Vamos que parece que tienes todo a FullHD y sin problemas. Ademas que rara es la tele hoy en dia que no es FullHD
1920x1080 es FullHD... y 720p es 1080x720