Primero de todo "no te preocupes" por el olor a quemado (si la fuente se ha medio petado, tocará cambiarla, igual es malilla)
Para descartar de donde viene el problema (que no sea que la botonera de encendido falla) , primero desconectaría el cable de corriente, abriría la tapa, y buscaría en la placa los conectores donde está conectado el cable para que se encienda el PC (normalmente suele ser un cable de color negro y blanco)
Asegúrate que no haya ningún condensador hinchado (que tienen la cabeza plana)....lo digo porqué una vez, no me fijé, y uno me explotó a la cara (suerte que llevaba gafas) y me dio justo en la mejilla (con el daño que me dejó). Igual si no llego a llevar gafas, y me da en el ojo y me deja jodido de por vida (lo he hecho millones de veces eso en décadas y solo me pasó 1 vez)
La localización es un conjunto dónde la serigrafía pone LED + -, PW SW, HDD, RESET
Desconecta el cable del que pone PW SW, pon el cable de corriente de nuevo, y con un destornillador plano, toca los 2 pines del conector PW SW, .....la torre debería encenderse al momento, ...si tienes que tocar varias veces malo.