Hello World en Tomcat

Hola a todos. Tengo que hacer una pequeña página en JSP. El profesor nos ha enseñado el JDeveloper, pero soy muy tozudo y estoy empeñado en usar el Eclipse. Todo esto bajo Windows. He instalado el Tomcat con el XAMPP. Funciona y tal pero no tengo ni idea de como ejecutar, por ejemplo, este código y que me de un resultado correcto en el navegador:

import java.io.*;
import javax.servlet.*;
import javax.servlet.http.*;

public class HelloWorld extends HttpServlet {

    public void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response)
    throws IOException, ServletException
    {
        response.setContentType("text/html");
        PrintWriter out = response.getWriter();
        out.println("<html>");
        out.println("<head>");
        out.println("<title>Hello World!</title>");
        out.println("</head>");
        out.println("<body>");
        out.println("<h1>Hello World!</h1>");
        out.println("</body>");
        out.println("</html>");
    }
}


Lo tengo en C:\xampplite-tomcat\tomcat\webapps\prueba.jsp pero nada, en el navegador me sale:

import java.io.*; import javax.servlet.*; import javax.servlet.http.*; public class HelloWorld extends HttpServlet { public void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws IOException, ServletException { response.setContentType("text/html"); PrintWriter out = response.getWriter(); out.println(""); out.println(""); out.println(""); out.println(""); out.println(""); out.println("
Hello World!
"); out.println(""); out.println(""); } }


Vamos, que no me interpreta el código Java. El JDK lo tengo instalado: jdk1.6.0_14.

Creía que el Tomcat iba a ser como el Apache para el PHP: poner el archivo.php en su directorio y al acceder desde el navegador ya lo interpreta, pero no es así...

¿Qué tengo que hacer?.

Saludos.
Gracias zootropo :). Me ha sido de gran ayuda.

Con tu ejemplo me funciona, pero no se como ejecutar el Servlet anterior, ¿qué tengo que hacer?

EDITO: Ya, tenía que crear el Servlet con el asistente.

Saludos.
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