Sin el fusible no enciende, pero no es ese tu problema, el fusible es como un interruptor, o funciona o no funciona, pero no lo hace de forma intermitente.
Tienes seguramente un problema con la fuente, seguramente un diodo en mal estado, cuando se calienta deja de trabajar, o incluso el transistor de apoyo o el propio regulador esté mal. La fuente es conmutada, por lo que es complicada de reparar, y menos sin idea de electrónica.
Dependiendo del modelo, puede usar 9 y 5 voltios, o 9, 5 y 3'3 voltios, por lo que es difícil reemplazar por una fuente de otro tipo, por ejemplo una de un disco, que dan 12 y 5 voltios.
Saludos