Yo con estas cosas me invento una "distancia" y lo hago en función de esa distancia como si fuera una velocidad.
Para hacerlo más cómodo, utilizaría el mínimo común múltiplo de los 3, es decir, 60.
Entonces, el sistema lo hacemos como una suma de incógnitas que nos da una velocidad, es decir, la distancia partido los días que tardan:
A+B = 60/10 = 6
B+C = 5
A+C = 4
Si resuelves, C=1,5. Esa es la "velocidad". Divides la "distancia" entre la velocidad y te sale el resultado, es decir, 40.
No es la forma más ortodoxa, pero a mí me vale.
EDITO Aclaro el principio, porque creo que no me entiendo ni yo.
Me parece más fácil resolverlo a través de la velocidad que trabajan que a través de los días. Por ello, nos inventamos que el trabajo que tienen que hacer es X, y para que nos den números sencillos usamos el m.c.m. En verdad puedes usar cualquier número, incluyendo el 1. Entonces construimos el sistema de ecuaciones pero con velocidades de trabajo. Y a partir de ahí, pues ya podemos resolver y volver a lo que nos piden, que son los días de trabajo.
perdón por mi catetismo, pero de tantos dias soñando con esto, me quedé bloqueado 
