Hey! Termoayuda! Problema termodinámica

Vereis... tengo el siguiente problema... y no se como resolverlo. A ver si me podeis echar un cable:

10 Kg de agua liquida a 20ºC se mezclan con 2 kg de hielo a la temperatura de -5ºC, a 1 atm de presión, hasta que se alcanza el equilibrio. Calcular la temperatura final y la variación de entropía del sistema.

Datos: Cp del agua = 4,18*10 ^(-3) J/Kg*K, Cp del hielo = 2,09*10^(-3) J/Kg*K, calor de vaporizacion del agua = 2,26*10^5 J/Kg

La respuesta es la siguiente: Temperatura final del sistema: 2,93ºC. Variacion de la entropía: 100 J/K

El problema es que no soy capaz de hallar la temperatura final. (Y sin ese dato no puedo hallar la entropía).

Lo que voy haciendo yo es calcular los calores a cada paso, dejando la temperatura final como incógnita. Aplico que la suma de los calores es 0 (primer principio) y despejo la temperatura final. Pero me sale una temperatura que es incorrecta.

¿Alguna idea de cómo se resuelven este tipo de ejercicios?

Gracias ;)
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