Tienes dos opciones:
Hacerte de contrato en Vodafone y luego pasarte a Yoigo o pasarte e Yoigo siendo de prepago y luego hacerte de contrato.
Depende donde te hagan la oferta del Xperia Z (supongo que en Yoigo por portabilidad de contrato no?)
Si es éste el caso, solo tienes la opción de pasarte a Yoigo siendo de contrato.
Para éllo tienes que pasar en Vodafone a contrato primero, te cobrarán la parte proporcional del tiempo que estés con ellos mientras tramitas la portabilidad tu y la compañía. (ojo con la tarifa que cojas que no tenga ninguna permanencia).
Para pasarte a contrato, tienes que tener una cuenta bancaria y tener algún recibo domicialiado en ella, como bien dices, no tienes ni cuenta, menos vas a tener un recibo domiciliado... asi que lo que tendrás que hacer, es pasar la titularidad de la línea a tu madre.
Cuando vayas a pasar de prepago a contrato, haz el cambio de titular, necesitan como te digo, un recibo domiciliado por la cuenta donde querrás que te pasen la factura (tiene que ser ella el titular)
Luego ya cuando la titular sea tu madre, que pida la portabilidad a Yoigo, le pedirán lo mismo, el recibo domiciliado y ya está.
Resumiendo, si no tienes cuenta, y no tienes recibos domiciliados, no podrás ser de contrato.