Mi consejo es que contrates por separado el dominio y el hosting, te evitaras muchísimos dolores de cabeza en el futuro. En lo personal, yo uso dondominio y estoy muy contento, aunque los más utilizados son godaddy y name.com
Son todas empresas especializadas en dominios, aunque también tienen hosting... que te recomiendo encarecidamente que no contrates con ninguno de ellos, porque si en dominios son una maravilla, en hosting suelen ser un desastre.
Como hosting yo uso actualmente banahosting y la verdad es que muy contento. Aunque no es lo más barato que vas a encontrar. Huye como alma que lleva el diablo de 1&1, es la puta peste. Para lo que tú necesitas, con el plan más barato de cualquier hosting te sobra. Ahora bien, encontrar un buen hosting que te asegure que no se va a caer ni te va a crear problemas es difícil, y si miras por internet, hay mucho vendehumos y mucha falsa información, porque muchos bloggers famosos se llevan una comisión por cada lector que contrata un hosting y eso ha creado mucha mierda. Al final, los buenos hostings se pagan.
Algunos de estos serían banahosting, CDMon, Webempresa, hostingrapido... Échale unos 5 euros al mes, a lo que hay que sumar el precio del dominio (unos 10-12 euros anuales si es un .com)
Si vas muy apretado de pasta, puedes mirarte masbaratoimposible. Por lo general funciona bastante bien, aunque hace cosa de un año se les jodió parte del datacenter que tenían y casi la tercera parte de las webs que alojaban se les fueron a tomar por culo, pero bueno, fue una situación excepcional, en general la gente parece satisfecha con ellos.