WordPress para loguearse y almacenar el contenido trabaja contra una base de datos. Se definiran en el proceso de instalación.
Si en tu servidor [hostinger] de base de datos tienes usuario_pepito con contraseña_pepito podrás loguearte tranquilamente.
Si en otro servidor [alternativa_hostinger] tienes otra base de datos que casualmente tienes usuario_pepito y contraseña_pepito también podrás loguearte en ese servidor [alternativa_hostinger] sin problema. Al final se trata de un software que esta funcionando en distintos sitios. Se tratan de 2 instalaciones diferentes.
Supongo que si no puedes acceder a hostinger, no podrás hacer una migración; cosa que si puedes acceder a hostinger te recomiendo que hagas. Si empiezas todo de 0, usando el mismo dominio pero apuntando a un nuevo servidor y nuevo contenido, puede que notes alguna bajada de posicionamiento en Google.